在考研數(shù)學(xué)中，選擇題是必不可少的一部分,。但是,，由于時(shí)間緊迫和考試壓力大，許多考生在選擇題上會(huì)感到困惑和迷茫,。為了幫助考生更好地應(yīng)對(duì)選擇題,，下面介紹幾種常用的蒙題技巧和方法。

01 直推法

直推法是最基本,、最常用,、最重要的方法。它是由條件出發(fā),，運(yùn)用相關(guān)知識(shí),，直接分析、推導(dǎo)或計(jì)算出結(jié)果,，從而作出正確的判斷和選擇,。在考研數(shù)學(xué)中，許多計(jì)算類(lèi)選擇題都可以用這種方法解決,。

例如,，有一道選擇題如下：

已知函數(shù) $f(x)=\frac{x}{x^2-1}$，則 $f(f(x))$ 的值為（ ）

A. $\frac{1}{x}$

B. $\frac{x}{x^2-2}$

C. $x$

D. $\frac{x^2}{x^2-2}$

通過(guò)直推法,，我們可以先求出 $f(f(x))$：

$$f(f(x))=f(\frac{x}{x^2-1})=\frac{\frac{x}{x^2-1}}{(\frac{x}{x^2-1})^2-1}=\frac{x}{x^2-3}$$

因此,，正確的選項(xiàng)是 B。

02 反推法

反推法是由選項(xiàng)反推條件,，與條件相矛盾的選項(xiàng)則排除,，相吻合的則是正確選項(xiàng)。有時(shí),，我們還可以將某個(gè)或某幾個(gè)選項(xiàng)依次代入題設(shè)條件進(jìn)行驗(yàn)證分析,，與題設(shè)條件相吻合的就是正確的選項(xiàng),。

例如,，有一道選擇題如下：

設(shè) $a,b,c$ 均為正整數(shù)，且 $\frac{a}{b+c}+\frac,{c+a}+\frac{c}{a+b}=2$,，則 $\frac{a}{b+c}\times\frac{c+a}\times\frac{c}{a+b}$ 的值為（ ）

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

通過(guò)反推法,，我們可以先將選項(xiàng)依次代入題設(shè)條件進(jìn)行驗(yàn)證分析,。當(dāng)我們將選項(xiàng) C 代入題設(shè)條件時(shí)，可以得到：

$$\frac{a}{b+c}+\frac{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}>2$$

與題設(shè)條件不符,，因此選項(xiàng) C 被排除,。同理，我們可以將選項(xiàng) B 和 D 代入題設(shè)條件進(jìn)行驗(yàn)證分析,，最終得出正確的選項(xiàng)是 A,。

03 反證法

反證法在選擇題中也常常被使用。在選擇題的4個(gè)選項(xiàng)中,，若假設(shè)某個(gè)選項(xiàng)不正確（或正確）可以推出矛盾,，則說(shuō)明該選項(xiàng)是正確選項(xiàng)（或不正確選項(xiàng)）。選擇先從哪個(gè)選項(xiàng)著手證明,，則須根據(jù)題目條件具體分析和判斷,，有時(shí)可能需要一些直覺(jué)。

例如,，有一道選擇題如下：

已知函數(shù) $f(x)=x^2-2ax+a$ 在區(qū)間 $(0,a)$ 上單調(diào)遞增,，則 $a$ 的范圍是（ ）

A. $(0,+\infty)$

B. $(0,\frac{1}{2})$

C. $(0,+\infty)\cap[\frac{1}{2},+\infty)$

D. $(0,\frac{1}{2}]\cap[\frac{1}{2},+\infty)$

假設(shè)選項(xiàng) A 是正確的，則函數(shù) $f(x)=x^2-2ax+a$ 在區(qū)間 $(0,a)$ 上單調(diào)遞增,。因此,，對(duì)于任意 $0

$$f(x_2)-f(x_1)=(x_2-x_1)(2x_1+2x_2-2a)\geq 0$$

解得 $a\geq x_1+x_2$,。但是,，當(dāng) $x_1=\frac{a}{3}$，$x_2=\frac{2a}{3}$ 時(shí),，

$$a\geq x_1+x_2=a$$

即 $a=a$,，這與假設(shè)不符合。因此,，選項(xiàng) A 被排除,。同理，我們可以依次對(duì)選項(xiàng) B,、C,、D 進(jìn)行反證法的推導(dǎo)，最終得出正確的選項(xiàng)是 B,。

04 反例法

如果某個(gè)選項(xiàng)是一個(gè)命題,，要排除該選項(xiàng)或說(shuō)明該命題是錯(cuò)誤的，有時(shí)只要舉一個(gè)反例即可,。舉反例通常是用一些常用的,、比較簡(jiǎn)單但又能說(shuō)明問(wèn)題的例子。如果大家在平時(shí)復(fù)習(xí)或做題時(shí)適當(dāng)注意積累一下與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的不同反例,，則在考試中可能會(huì)派上用場(chǎng),。

例如,，有一道選擇題如下：

某國(guó)企公司要從 $n$ 個(gè)員工中選取一個(gè)管理層領(lǐng)導(dǎo)小組，使其包含 $m$ 個(gè)人,。若該公司要求小組成員必須年齡相差不超過(guò) $10$ 歲,，則 $n$ 和 $m$ 的關(guān)系式為（ ）

A. $m\leq n-10$

B. $m\leq \lfloor{\frac{n}{10}}\rfloor+1$

C. $m\leq \lfloor{\frac{n+10}{11}}\rfloor$

D. $m\leq \lfloor{\frac{n-10}{9}}\rfloor$

假設(shè)選項(xiàng) A 是正確的，則有 $m\leq n-10$,。但是,，當(dāng) $n=11$、$m=2$ 時(shí),，

$$\begin{aligned}&11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21\\&\Downarrow\\&11,21\end{aligned}$$

其中年齡相差超過(guò)了 $10$ 歲,，因此 A 是錯(cuò)誤的。同理,，我們可以依次對(duì)選項(xiàng) B,、C、D 進(jìn)行反例法的分析,，最終得出正確的選項(xiàng)是 C,。

總之，在考研數(shù)學(xué)選擇題中,，以上幾種蒙題技巧和方法都能夠發(fā)揮其作用,。但是，在實(shí)際操作中需要根據(jù)不同的情況靈活運(yùn)用,，并且需要平時(shí)多加練習(xí)和積累,。只有這樣才能在考試中更好地應(yīng)對(duì)選擇題。