GRE數(shù)學題之方差和標準差的問題是考生們在備考過程中常常遇到的難點,。為了幫助大家更好地理解這些概念,，我們將通過一則練習題來進行分析與解答。

從2014年9月開始,，本網(wǎng)站推出了每日一題系列項目,，旨在幫助各位考生提高GRE考試的數(shù)學能力。今天我們?yōu)榇蠹覝蕚淞艘坏狸P(guān)于方差和標準差的練習題,。

Question: A sample has a mean of 18.6 and a standard deviation of 6. The probability of being within one standard deviation is 0.68, and within two standard deviations is 0.95. What is the probability that the sample falls between 6.6 and 12.6?

(A) 0

(B) 0.68

(C) 0.27

(D) 0.36

(E) 0.135

Correct Answer: E

Explanation: This question requires the assumption of a normal distribution for it to be solvable. The mean is given as 18.6, and the range of 6.6 to 12.6 corresponds to the area between -2 and -1 standard deviations. Therefore, the calculation is (0.95 - 0.68) / 2 = 0.135.

Previous Practice Questions:

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GRE數(shù)學題之方差和標準差的問題是每位考生都必須掌握的知識點,，希望通過本次練習，大家能夠更加熟悉這些概念,，并在未來的考試中取得優(yōu)異的成績,！

在GRE考試中，方差和標準差是統(tǒng)計學的重要概念,，理解這些概念對于解決相關(guān)題目至關(guān)重要,。本文將為考生提供有關(guān)方差和標準差的解析，幫助你在GRE考試中取得更好的成績,。??

什么是方差和標準差,？

方差（Variance）是衡量數(shù)據(jù)集分散程度的指標，它表示數(shù)據(jù)點與均值之間的偏離程度,。計算方差時,，我們需要先計算每個數(shù)據(jù)點與均值的差，然后將這些差的平方求和,，再除以數(shù)據(jù)點的數(shù)量,。公式如下：

Variance (σ2) = Σ (xi - μ)2 / N

其中，xi是每個數(shù)據(jù)點,，μ是均值,，N是數(shù)據(jù)點的數(shù)量。

標準差（Standard Deviation）則是方差的平方根,，表示數(shù)據(jù)分散的程度。它的計算公式為：

Standard Deviation (σ) = √Variance

如何在GRE中識別方差和標準差題型,？

在GRE考試中,，方差和標準差的問題通常會以選擇題的形式出現(xiàn)，考查考生對數(shù)據(jù)分布及其特征的理解,。以下是一些常見的題型：

• Data Interpretation: 可能會給出一組數(shù)據(jù),，并要求你計算方差或標準差,。
• Comparison Questions: 比較兩組數(shù)據(jù)的方差或標準差，判斷哪一組數(shù)據(jù)更分散,。
• Word Problems: 通過實際場景描述,，要求考生推導出相關(guān)的統(tǒng)計量。

例題解析

假設(shè)有以下數(shù)據(jù)集：5, 7, 3, 9, 6,。請計算該數(shù)據(jù)集的方差和標準差,。

首先，計算均值：

Mean (μ) = (5 + 7 + 3 + 9 + 6) / 5 = 6

接下來,，計算每個數(shù)據(jù)點與均值的差并平方：

• (5 - 6)2 = 1
• (7 - 6)2 = 1
• (3 - 6)2 = 9
• (9 - 6)2 = 9
• (6 - 6)2 = 0

然后,，求和并計算方差：

Variance (σ2) = (1 + 1 + 9 + 9 + 0) / 5 = 4

最后，計算標準差：

Standard Deviation (σ) = √4 = 2

備考技巧

1. 熟悉基本概念：確保你了解方差和標準差的定義及其計算方法,。??

2. 多做練習題：通過大量的練習題來鞏固你的理解,，尤其是GRE真題和模擬題。

3. 掌握數(shù)據(jù)解讀：在閱讀圖表和數(shù)據(jù)時,，能夠迅速識別出所需的信息,。

4. 時間管理：在考試中合理分配時間，確保有足夠的時間處理統(tǒng)計問題,。

新題預測

根據(jù)近年來的考試趨勢,，考生可以預期將會看到更多與數(shù)據(jù)分析和解讀相關(guān)的題目。例如,，可能會出現(xiàn)以下類型的問題：

• Given a set of test scores, calculate the variance and standard deviation.
• Which of the following data sets has the greatest variability?
• In a survey, the mean response time was found to be 30 seconds with a standard deviation of 5 seconds. What percentage of responses fell within one standard deviation of the mean?

通過掌握方差和標準差的基本知識,，結(jié)合不斷的練習和模擬，你將能夠在GRE考試中自信地應對相關(guān)題型,。祝你備考順利,，取得理想成績！??

在準備GRE考試的過程中,，數(shù)學部分的方差計算是一個重要而又常見的主題,。理解和掌握方差的計算技巧，不僅能幫助你在考試中節(jié)省時間,，還能提高你的準確性,。以下是一些實用的技巧和經(jīng)驗分享，希望能對你有所幫助,！??

1. 理解方差的概念

方差（Variance）是衡量數(shù)據(jù)集分散程度的重要指標,。其計算公式為：

    Variance = (Σ(x - μ)2) / N

其中，μ是平均值,，x是數(shù)據(jù)點,，N是數(shù)據(jù)點的數(shù)量。理解這個公式是計算方差的第一步。??

2. 計算步驟的簡化

在實際計算中,，我們可以通過以下步驟來簡化過程：

- 先計算出數(shù)據(jù)的平均值μ,。

- 然后，求出每個數(shù)據(jù)點與平均值的差（x - μ）,，并將其平方,。

- 最后，將所有平方值相加,，并除以數(shù)據(jù)點的數(shù)量N,。這種方法可以有效減少錯誤的發(fā)生。

3. 使用樣本方差

在某些情況下,，你可能會遇到樣本方差（Sample Variance）的概念,。樣本方差的計算公式為：

    Sample Variance = (Σ(x - x?)2) / (n - 1)

這里，x?是樣本的平均值,，n是樣本的數(shù)量,。使用樣本方差時，記得要將分母改為(n - 1),，這是因為我們是在估計總體方差,。??

4. 注意極端值的影響

方差對極端值非常敏感。如果你的數(shù)據(jù)集中存在極端值,，它們可能會顯著影響方差的計算結(jié)果,。在GRE考試中，如果遇到包含極端值的問題,，務必仔細分析數(shù)據(jù)分布,，以避免誤導性的結(jié)論。

5. 多做練習題

實踐是掌握方差計算的最佳方式,。以下是一些相關(guān)的練習題,，可以幫助你鞏固所學的知識：

- Question: Given the data set {3, 7, 7, 19}, calculate the variance.

- Answer: First, find the mean (μ = 9). Then, calculate the squared differences: (3-9)2, (7-9)2, (7-9)2, (19-9)2. Finally, compute the variance.

6. 預測題型

在GRE考試中，方差相關(guān)的題目通常會以選擇題的形式出現(xiàn),?？忌枰焖倥袛嘟o定數(shù)據(jù)的方差或選擇正確的選項。熟悉各種題型,，有助于提高應試能力,。??

7. 利用圖表輔助理解

在理解方差時，圖表可以作為輔助工具,。繪制數(shù)據(jù)的頻率分布圖或箱線圖,，可以直觀地展示數(shù)據(jù)的分散程度，幫助你更好地理解方差的意義,。

8. 時間管理

在考試過程中,，合理分配時間至關(guān)重要,。方差的計算雖然看似簡單,，但在緊張的考試環(huán)境中,，可能會占用較多時間。因此,，建議考生在平時練習時,，逐漸提高自己的計算速度，以便在考試中游刃有余,。?

希望以上技巧能幫助你在GRE數(shù)學部分的方差計算中取得好成績,！堅持練習，相信你會在考試中表現(xiàn)出色,！??